«Амплитудной модуляцией» называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебание (Формула) и первичный сигнал (Формула), где U0 - постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) - медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω << ω0.

Введем следующее обозначение:

- максимальное приращение амплитуды огибающей.

ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а - первичный сигнал; б - высокочастотное несущее колебание; в - модулированный сигнал

Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0 < m < 1.

Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно записать

Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:

Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.

• колебание несущей частоты ω0 с амплитудой U0;
• колебания верхней боковой частоты ω0 + Ω с амплитудой (Формула);
• колебания нижней боковой частоты ω0 − Ω с (Формула).

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

1. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции Δω = 2Ω.
2. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
3. При m = 1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. (Формула). При m = 0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:

Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk - произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:

где (Формула) - парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом

Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.

Определим мощность АМ-колебания, для чего рассмотрим вновь случай модуляции одной гармоники. Будем считать, что ω0 >> Ω. В этом случае амплитуда U(t) = U0(1 + mcosΩt) за период высокочастотного колебания практически не изменяется, поэтому среднюю мощность, выделяемую на сопротивлении 1 Ом в течение этого времени.

Рис. 4.3. Спектры исходного полосового (а) и амплитудно-модулированного (б) сигналов

Из этой формулы видно, что, если m ≈ 1, при Ωt = 0 мощность (Формула), а при Ωt = π мощность (Формула).

Таким образом, при 100%-й модуляции, когда m = 1, мощность АМ-колебания изменяется в пределах .

Найдем теперь среднее значение мощности за период низкой частоты. В этом случае средняя мощность всего АМ-колебания есть сумма мощностей несущей частоты и двух боковых частот - нижней и верхней, следовательно, при сопротивлении 1 Ом нагрузки средняя мощность несущей частоты

а каждая из боковых составляющих имеет мощность
Теперь несложно получить общую мощность АМ-сигнала за период колебания низкой частоты Ω:

Из этой формулы видно, что при 100%-й модуляции 66,6% всей мощности, излучаемой передатчиком, затрачивается на передачу несущей частоты и только 33,3% мощности приходится на оба колебания боковых частот, которые как раз и содержат полезную информацию.

Следовательно, для более эффективного использования мощности передатчика целесообразно передавать модулированный сигнал без колебания несущей частоты. Кроме того, для уменьшения ширины спектра, занимаемого сигналом, желательно передавать только одну из боковых полос, поскольку оба боковых колебания содержат одну и ту же информацию.

НЕСУЩЕЕ КОЛЕБАНИЕ

НЕСУЩЕЕ КОЛЕБАНИЕ

Колебание, спектр модулирующего (информац.) сигнала перемещаетсяпри этом в более ВЧ-диапазон, пригодный для распространения на трассе приём- передача (см. также Модулированные колебания).

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "НЕСУЩЕЕ КОЛЕБАНИЕ" в других словарях:

Колебания, параметры к рых (амплитуда, фаза, частота, длительность и т. п.) изменяются во времени. Это понятие распространяется и на колебания, параметры к рых изменяются в пространстве, тогда говорят о пространственно модулированных колебаниях;… … Физическая энциклопедия

Технологии модуляции п·Аналоговая модуляция AM · SSB · ЧМ(FM) · ЛЧМ · ФМ(PM) · СКМ Цифровая модуляция АМн … Википедия

Устройство для формирования радиосигнала, подаваемого на вход передающей антенны. Обычно содержит возбудитель (генератор колебания необходимой частоты с высокой стабильностью), усилитель мощности и модулятор (блок, модулирующий несущее колебание… … Энциклопедия техники

На примере частотной модуляции: carrier несущая, signal модулирующий сигнал, output собственно результат частотная модуляция. Несущий сигнал сигнал, один или несколько параметров которого подлежат изменению в процессе… … Википедия

Несущий сигнал сигнал, один или несколько параметров которого подлежат изменению в процессе модуляции. Степень изменения параметра определяется мгновенным значением информационного (модулирующего) сигнала. В качестве несущего может быть… … Википедия

Управление электрическими колебаниями, при котором сообщение (сигнал) передаётся только на одной (выделенной) боковой полосе частот. Она применяется главным образом в однополосной связи (См. Однополосная связь), радиотелеметрии,… … Большая советская энциклопедия

Радиоприёмные устройства, предназначенные для работы в диапазоне радиоволн от 300 МГц до 3000 ГГц (в диапазоне СВЧ). Р. СВЧ подразделяются по рабочему диапазону на Р. СВЧ дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн, а также по схеме… … Физическая энциклопедия

Системы эле ктрич. цепей, узлов и блоков, предназначенные для улавливания распространяющихся в открытом пространстве радиоволн естеств. или искусств, происхождения и преобразования их к виду, обеспечивающему использование содержащейся в них… … Физическая энциклопедия

ГОСТ 19619-74: Оборудование радиотелеметрическое. Термины и определения - Терминология ГОСТ 19619 74: Оборудование радиотелеметрическое. Термины и определения оригинал документа: 34. Адаптация телеметрической системы к объекту Адаптация к объекту Е. Telemetry system adaptation to object Процесс автоматического… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Для передачи информации в радиотехнике используются радио-волны - высокочастотные электромагнитные колебания, которые возможно эффективно излучать с помощью антенных устройств и которые способны распространяться в пространстве.

Передаваемая информация должна быть тем или иным спосо­бом заложена в высокочастотное (несущее) колебание. Это осу­ществляется с помощью модуляции. Модуляцией называется из­менение параметров несущего колебания по закону передаваемого сообщения. Модуляция, как правило, не оказывает влияния на способность высокочастотных колебаний распространяться в про­странстве.

В самом общем случае, модулированный сигнал можно предста­вить в виде колебания:

a (t)=A m (t) cos [ωt+ψ (t)]=A m (t) cos θ (t), (15.37)

в котором амплитуда А т или фаза φ изменяется по закону пере­даваемого сообщения.

Если А т и ψ - постоянные величины, то это выражение описы­вает простое гармоническое несущее колебание, не содержащее в себе никакой информации.

В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется - амплитуда А т или угол θ - различают два основных вида модуля­ции: амплитудную и угловую.

Угловая модуляция в свою очередь подразделяется на частот­ную и фазовую модуляции. Эти два вида модуляции между собой тесно связаны, различие между ними проявляется лишь вхарак-

тере изменения во времени угла θ при одном и том же законе мо­дуляции.

Для большинства используемых в радиотехнике сигналов ха­рактерно, что при модуляции параметры радиосигнала изменяются настолько медленно, что в пределах одного периода высокочастот­ного колебания его можно считать синусоидальным. Поэтому функции A m (t), ψ(t), θ(t) можно считать медленно изменяющи­мися функциями времени.

Модулированные колебания в общем не являются периодиче­скими и относятся к числу квазигармонических, почти периоди­ческих функций. Такие функции могут быть разложены в триго­нометрический ряд и представлены как сумма гармонических со­ставляющих, частоты которых в общем случае не являются крат­ными, представляют комбинации частот и называются комбина­ционными. В отличие от такого ряда ряд Фурье содержит гармо­нические составляющие с кратными частотами.

В развитии теории модулированных колебаний большую роль сыграли работы Л. И. Мандельштама, П. Д. Папалекси, М. В. Шулейкина, В. И. Сифорова, И. С. Гоноровского и других советских ученых. В наиболее полном виде строгая математическая форму­лировка основных свойств модулированных колебаний и единых методов их исследования была впервые дана в монографии С. М. Рытова «Модулированные колебания и волны» (1940г.).

Амплитудная модуляция (AM) относится к числу простейших и получивших широкое применение благодаря своей простоте в осуществлении и использовании. При АМ амплитуда несущего колебания является функцией времени вида

A m (t) = A m 0 (l+F(t)], (15.38)

где A m 0 - постоянная, равная среднему значению амплитуды;

F(t) -функция времени, изменяющаяся по такому же закону, что и модулирующий сигнал, и называемая модуляцион­ной функцией.

Способы осуществления АМ обычно основаны на изменении по­тенциалов электронных приборов, входящих в состав радиопере­дающего устройства. В простейшем случае амплитудно-модулированное (АМ) колебание тока можно получить в цепи с изменяю­щимся сопротивлением, к которому приложено напряжение высо­кой частоты, а закон изменения определяется модуляционной функцией. Подобным переменным сопротивлением может служить, например, угольный микрофон.

Аналитически АМ колебания определяются выражением вида

α(t) = A m0 cos(t + ). (15.39)

При гармонической (однотональной) модуляции, когда

F(t) =mcos (Ωt + φ 0), (15.40)

для АМ колебания получаем

где т - коэффициент модуляции;

Ω - частота модуляции.

Коэффициент модуляции т пропорционален интенсивности пе­редаваемого сигнала, его называют также глубиной модуляции. При амплитуда АМ колебания не принимает отрицатель­ных значений. Такая модуляция называется неискаженной (рис. 15.14, а). При m >1 значения A m (t) на некоторых интерва­лах времени становятся отрицательными (рис. 15.14,6), что при­водит к перемодуляции, связанной с искажением огибающей коле­бания. Во избежание этого коэффициент модуляции выбирают не более единицы.

При неискаженной модуляции амплитуда АМ колебания из­меняется в пределах от А т min = A mo (1 - т) до A mmax =A mo (1 + m). При этом коэффициент модуляции может быть найден как отно­шение максимального приращения ΔA т амплитуды колебаний к среднему ее значению A m0:

Следует заметить, что даже при модуляции простейшим гармо­ническим сигналом АМ колебание представляет собой сложный сигнал, состоящий из ряда гармонических составляющих. Эта особенность была установлена еще в 1913 г. московским профес­сором Н. Н. Андреевым, а затем подробно исследована в работах М. В. Шулейкина (1916 г.). Тем не менее в свое время (1930 г.) американским ученым Флемингом была поднята дискуссия о «ре­альности» дополнительных гармонических составляющих в АМ колебании с далеко идущими практическими выводами. Он утвер­ждал, что временное представление АМ колебания (15.39) отоб­ражает реальную ситуацию, а его спектральное представление является математической фикцией. По мнению Флеминга, в дей­ствительности никаких дополнительных частот нет, реальна лишь несущая частота, а следовательно, ширина спектра АМ колеба­ния бесконечно мала и точное воспроизведение сигнала возможно при сколь угодно малой полосе пропускания приемника, на­строенного точно на несущую частоту. Из этого делался вывод о возможности безграничного уплотнения эфира.

В настоящее время в справедливости спектрального представ­ления сомнений нет, а окончательный вывод Флеминга представ­ляется наивным. Для обычно используемых фильтров с постоян­ными параметрами гармонический спектр АМ сигнала не менее реален, чем его временное представление. Спектр можно наблю­дать и исследовать с помощью анализаторов спектра.

Как следует из формулы (15.41), при гармонической (одното­нальной) амплитудной модуляции

Первое слагаемое здесь представляет несущее колебание с ча­стотой ω н. Второе и третье слагаемые соответствуют новым гар­моническим составляющим, появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Они являются продуктом модуляции и называются боковыми гармоническими составляющими. Частоты этих колеба­ний (ω н + Ω) и (ω н -Ω) называются боковыми: верхней и нижней боковой частотой соответственно. Амплитуды этих составляющих одинаковы и зависят от глубины модуляции (рис. 15.15,а), а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Чем меньше коэффициент т, тем меньше амплитуды боковых состав­ляющих, и в пределе при т =0 они отсутствуют.

Если модулирующий сигнал является сложнымз

то каждая его гармоническая составляющая дает пару боковых частот:

В результате получается спектр, состоящий из двух полос ча­стот, расположенных симметрично относительно несущей ча­стоты ω н. Эти полосы частот, расположенные по обе стороны от несущей, называются боковыми: верхней и нижней боковой поло­сой (рис. 15.15,6).

Сравнивая спектры модулирующего сигнала (модулирующей функции) и соответствующего ему АМ колебания, можно сделать вывод, что спектр верхней боковой полосы AM колебания подобен спектру модулирующего сигнала. Разница лишь в том, что он сдвинут по оси частот на величину ω н. При AM происходит лишь трансформация спектра модулирующего сигнала по оси частот.

Если полоса частот модулирующего сигнала ограничена сверху максимальной частотой йтах, то соответствующий ему AM сигнал будет иметь спектр (см. рис. 15.15,6), ширина которого вдвое больше:

Для телевизионных сигналов, например, МГци МГц.

При одновременной работе в данном диапазоне частот не­скольких радиопередающих устройств во избежание помех при приеме за счет перекрытия необходимо, чтобы несущие частоты ближайших (по шкале частот) станций были разнесены одна от другой не менее чем на .

Довольно широкий диапазон частот, занимаемый АМ сигна­лами, является недостатком такого вида модуляции. К числу дру­гих серьезных недостатков АМ следует отнести плохую помехоза­щищенность и низкую экономичность радиопередатчиков. Указан­ные недостатки устраняются или в значительной мере снижаются при других видах модуляции, в частности при угловой модуляции.

Частным случаем АМ колебаний является последовательность когерентных прямоугольных радиоимпульсов (рис. 15.11). Такие колебания называют манипулированными. Различают соответ­ственно амплитудно-, фазо- и частотно-манипулированные сиг­налы.

Общие сведения о модуляции

Модуляция — это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала.

В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот.

Использование модуляции позволяет:

• согласовать параметры сигнала с параметрами линии;
• повысить помехоустойчивость сигналов;
• увеличить дальность передачи сигналов;
• организовать многоканальные системы передачи (МСП с ЧРК).

Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах . Условное графическое обозначение модулятора имеет вид:

Рисунок 1 - Условное графическое обозначение модулятора

При модуляции на вход модулятора подаются сигналы:

u(t) — модулирующий , данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F);

S(t) — модулируемый (несущий) , данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается w 0 или f 0);

Sм(t) — модулированный сигнал , данный сигнал является информационным и высокочастотным.

В качестве несущего сигнала может использоваться:

• гармоническое колебание, при этом модуляция называется аналоговой или непрерывной ;
• периодическая последовательность импульсов, при этом модуляция называется импульсной ;
• постоянный ток, при этом модуляция называется шумоподобной .

Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания.

1. Виды аналоговой модуляции:

• амплитудная модуляция (АМ), происходит изменение амплитуды несущего колебания;
• частотная модуляция (ЧМ), происходит изменение частоты несущего колебания;
• фазовая модуляция (ФМ), происходит изменение фазы несущего колебания.

2. Виды импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) , происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) , происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) , происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) , происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция — процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

амплитудно-модулированного (АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t )= Um u sin ? t (1)

на несущее колебание

S (t )= Um sin (? 0 t + ? ) (2)

происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону:

Uам(t)=Um+ а ам Um u sin ? t (3)

где а ам — коэффициент пропорциональности амплитудной модуляции.

Подставив (3) в математическую модель (2) получим:

Sам(t)=(Um+ а ам Um u sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (4)

Вынесем Um за скобки:

Sам(t)=Um(1+ а ам Um u /Um sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) (5)

Отношение а ам Um u /Um = m ам называется коэффициентом амплитудной модуляции . Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией . С учетом m ам математическая модель АМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (6)

Если модулирующий сигнал u(t) является негармоническим, то математическая модель АМ сигнала в этом случае будет иметь вид:

Sам(t)=(Um+ а ам u(t)) sin (? 0 t+ ? ) . (7)

Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих.

Sам(t)=Um(1+m ам sin ? t) sin (? 0 t+ ? ) = Um sin (? 0 t+ ? ) +

+m ам Um/2 sin((? 0 — ? ) t+ j ) — m ам Um/2 sin((? 0 + ? )t+ j ). (8)

Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте ? 0 —? называется нижней боковой составляющей , а на частоте ? 0 + ? — верхней боковой составляющей. Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рисунок 2).

Рисунок 2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов

D? ам =(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рисунок 3).

Составляющие в диапазоне частот (? 0 — ? max) ? (? 0 — ? min) образуют нижнюю боковую полосу (НБП), а составляющие в диапазоне частот (? 0 + ? min) ? (? 0 + ? max) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП)

Рисунок 3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале

Ширина спектра для данного сигнала будет определятся

D ? ам =(? 0 + ? max ) — (? 0 — ? min )=2 ? max (10)

На рисунке 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах m ам. Как видно при m ам =0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рисунок 4,

Рисунок 4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1

а), при индексе модуляции m ам =1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 01 происходит перемодуляция, что, как отмечалось выше, приводит к искажению огибающей АМ сигнала, в спектре такого сигнала амплитуды боковых составляющих превышают половину амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4г).

Основными достоинствами амплитудной модуляции являются:

• узкая ширина спектра АМ сигнала;
• простота получения модулированных сигналов.

Недостатками этой модуляции являются:

• низкая помехоустойчивость (т. к. при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);
• неэффективное использование мощности передатчика (т. к. наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64%, а на информационные боковые полосы приходится по 18%).

Амплитудная модуляция нашла широкое применение:

• в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);
• в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;
• в системе трехпрограммного проводного вещания.

Балансная и однополосная модуляция

Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов

Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной. Формирование однополосно-модулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП)

Частотная модуляция

Частотная модуляция — процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение частоты несущего сигнала по закону:

w чм (t) = ? 0 + а чм Um u sin ? t (9)

где а чм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Поскольку значение sin ? t может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет

? ? m = а чм Um u (10)

Величина Dw m называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала.

Значение ? чм (t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ? t+j является мгновенной фазой сигнала?(t) которая связана с частотой выражением

? = d ? (t )/ dt (11)

Отсюда следует что, чтобы определить? чм (t) необходимо проинтегрировать ? чм (t)

Причем в выражении (12) ? является начальной фазой несущего сигнала.

Отношение

Мчм = ?? m / ? (13)

называется индексом частотной модуляции .

Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид:

S чм (t)=Um sin(? 0 t — Мчм cos ? t+ ? ) (14)

Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала.

Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала

Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим

S чм (t)= Um J 0 (M чм ) sin(? 0 t+ ? ) —

— Um J 1 (M чм ) {cos[(? 0 — ? )t+ j ]+ cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (M чм ) {sin[(? 0 — 2 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (M чм ) {cos[(? 0 — 3 ? )t+ j ]+ cos[(? 0 +3 ? )t+ ? ]} —

— Um J 4 (M чм ) {sin[(? 0 — 4 ? )t+ j ]+ sin[(? 0 +4 ? )t+ ? ]} — … (15)

где J k (Mчм) — коэффициенты пропорциональности.

J k (Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции. На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра ЧМ сигнала необходимо определить значение функций Бесселя для заданного индекса. Причем как

Рисунок 8 - Функции Бесселя

видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты J k (Мчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Их значение при заданном индексе будет равно: J 0 =0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J 0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4).

Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J 0 (Мчм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J 0 с осью Мчм), например Мчм=2,4.

Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной , при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной . Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется

D ? чм =2(1+Мчм) ? (16)

Достоинством частотной модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика;
• сравнительная простота получения модулированных сигналов.

Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала.

Частотная модуляция используется:

• в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);
• системах спутникового теле- и радиовещания;
• системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);
• радиорелейных линиях (РРЛ);
• сотовой телефонной связи.

Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция — процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала.

Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала

u (t ) = Um u sin ? t

на несущее колебание

S (t ) = Um sin (? 0 t + ? )

происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону:

? фм(t) = ? 0 t+ ? + а фм Um u sin ? t (17)

где а фм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции.

Подставляя ? фм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале:

Sфм(t) = Um sin(? 0 t+ а фм Um u sin ? t+ ? ) (18)

Произведение а фм Um u =Dj m называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы .

Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала:

? фм (t )= d ? фм(t )/ dt = w 0 +а фм Um u ? cos ? t (19)

Произведение а фм Um u ? =?? m является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала.

Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10.

При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты J k будут зависеть от индекса фазовой модуляции? ? m (J k (? ? m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на? ? m . Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4).

Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала

Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением:

? ? фм =2(1+ ? j m ) ? (20).

Достоинствами фазовой модуляции являются:

• высокая помехоустойчивость;
• более эффективное использование мощности передатчика.
• недостатками фазовой модуляции являются:

• большая ширина спектра;
• сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)

Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал.

Различают четыре вида манипуляции:

• амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);
• частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ);
• фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ);
• относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ).

Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11.

При амплитудной манипуляции , также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая S АМн (t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в).

При частотной манипуляции используются две частоты? 1 и? 2 . При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота? 2 , при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w 1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала S ЧМн (t) имеет две полосы возле частот? 1 и? 2 .

При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д).

Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции

При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е).

Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала.

В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой).

Импульсная модуляция

Импульсная модуляция — это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал.

Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции:

• амплитудно-импульсная модуляция (АИМ); происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;
• частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;
• фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;
• широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала.

Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12.

При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 12, в).

При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, г).

Рисунок 12 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции

При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, д).

При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рисунке 12, е.

Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рисунок 13). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции.

Рисунок 13 - Спектр импульсно-модулированного сигнала

Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала.

Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f 0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала.

Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющий. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию . Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рисунок 14, а) или ШИМ-ФМ (рисунок 14, б) и т. д.

Рисунок 14 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции

1.1 Изучение принципов построения и работы систем восстановления несущего колебания: схемы с возведением сигнала в квадрат и схемы Костаса.

1.2 Исследование работы и измерение основных характеристик системы ВН с возведением сигнала в квадрат.

2 Ключевые положения

2.1 Система восстановления несущего колебания (ВН) предназначена для формирования опорного гармонического колебания, фаза которого совпадает с фазой несущей модулированного сигнала. Т.е., система ВН предназначена для решения задачи фазовой синхронизации в процессе демодуляции.

Необходимость фазовой синхронизации связана с тем, что эффективные демодуляторы строят на основе синхронного детектора (рис. 1). Если фаза колебания генератора (Г)
не совпадает с фазой несущей входного модулированного сигнала
, то сигнал на выходе детектора
получает множитель
, где
– разность фаз несущей входного сигнала и колебания генератора. Поскольку максимальное значение косинуса равно единице и достигается лишь в случае
, наличие разности фаз приводит к уменьшению уровня сигнала на выходе детектора. Если же
, то сигнал на выходе детектора вообще отсутствует. Кроме того, изменение разности фаз
во времени приводит к смещению спектра сигнала
, что недопустимо.

2.2 Проще всего обеспечить фазовую синхронизацию в случае демодуляции сигнала АМ, поскольку в спектре этого сигнала присутствует составляющая на частоте переносчика (несущая) и в ее восстановлении нет необходимости. Для формирования опорного колебания достаточно подавить боковые полосы сигнала АМ, для чего используют добротный полосовой фильтр (ПФ) (рис. 2). Полученное на выходе фильтра колебание является несущей
, которая подается на вход обычной системы ФАПЧ и тем самым синхронизирует управляемый генератор детектора. В результате, на выходе генератора появляется опорное колебание
, фаза которого стремится к фазе входного сигнала
.

Намного сложнее обеспечить фазовую синхронизацию в случае демодуляции сигналов БМ, ОМ и всех видов цифровой модуляции (АМ-М , ФМ-М , ЧМ-М , АФМ-М , КАМ-М ), поскольку в спектре этих сигналов составляющая на частоте переносчика отсутствует. В таких условиях необходимо восстановить несущую, т.е. осуществить такое нелинейное преобразование модулированного сигнала, чтобы в его спектре появилась или сама несущая, или ее гармоники. Системы, которые обеспечивают формирование опорного колебания в таких условиях, и называют системами восстановления несущего колебания (ВН).

Вообще система ВН – это система ФАПЧ, в которой используется специальный фазовый детектор, способный работать в условиях отсутствия несущей в спектре сигнала.

В системах радиосвязи наибольшее распространение получили два типа систем ВН: схема с возведением сигнала в целую степень и схема Костаса. Достаточно просто показать принципы построения систем ВН синхронных детекторов в случае демодуляции сигналов БМ и ФМ-2.

2.3 Пусть задан сигнал БМ, фаза которого изменяется во времени по случайному закону:

где – амплитуда несущей;

– первичный сигнал;

– частота несущей;

Пусть
, причем
. Тогда, после возведения сигнала БМ в квадрат в спектре появляется вторая гармоника несущей :

Вывод о появлении второй гармоники несущей после возведения сигнала БМ в квадрат, сделанный на основе выражения (2), справедлив для любого первичного сигнала
. Затем добротным полосовым фильтром можно выделить вторую гармонику несущей и подать ее на вход системы ФАПЧ. В результате частота и фаза сигнала управляемого генератора будет стремиться к частоте и фазе второй гармоники несущей, т.е.
и
. Для получения опорного колебания сигнал управляемого генератора подают на делитель частоты на два (рис. 3). Таким образом, система ВН в данном случае состоит из: квадратора, полосового фильтра, системы ФАПЧ и делителя частоты.

(3)

где
– огибающая радиоимпульса;

– начальная фаза радиоимпульса, которая принимает два значения:
, если передается “0” и
, если передается “1”.

Если, радиоимпульс
возвести в квадрат, то, как и в случае сигнала БМ в спектре появится вторая гармоника несущей , причем
и
. Т.е., какой бы ни была начальная фаза элементарного радиоимпульса, после его возведения в квадрат она равна нулю. Таким образом, возведение сигнала ФМ-2 в квадрат даёт возможность, как восстановить несущую, так и “снять модуляцию”. В результате схема системы ВН синхронного детектора в случае демодуляции сигнала ФМ-2 такая же, как и в случае демодуляции сигнала БМ. Для восстановления несущей в общем случае, т.е. в случае демодуляции сигналов ФМ-М , сигнал необходимо возводить в степень М.

2.5 Недостатком системы ВН с возведением сигнала в квадрат является то, что вместе с полезным сигналом в квадрат возводится помеха. Например, если в квадрат возвести АБГШ с дисперсией , результатом будет релеевский шум с дисперсией
. Т.е. отношение сигнал/шум в цепи сигнала погрешности
значительно уменьшится, что приведет к уменьшению точности системы ВН. Поэтому была разработана более совершенная система ВН, построенная по квадратурному принципу.

Пусть задан сигнал БМ, фаза которого изменяется во времени по случайному закону. Квадратурное представление такого сигнала имеет следующий вид:

Если с помощью квадратурного расщепителя выделить квадратурные составляющие и , то можно рассчитать значение погрешности фазы
:

(5)

Поскольку арктангенс – разрывная функция, которая может привести к значительной погрешности системы, ее заменяют операцией перемножения квадратурных составляющих. В результате сигнал, пропорциональный погрешности фазы, равен:

Составляющие, которые возникают за счет возведения первичного сигнала в квадрат, устраняются с помощью ФНЧ цепи управления, в результате чего формируется сигнал погрешности
. Система ВН, построенная по такому принципу, называется схемой Костаса (рис. 4).

Аналогичные выкладки можно сделать, если несущая восстанавливается в процессе демодуляции сигнала ФМ-2. Т.е. в таком случае система ВН имеет вид, аналогичный системе на рис. 4, за исключением того, что в квадратурном расщепителе вместо обычных ФНЧ используются согласованные фильтры и вся схема дополняется ключом и решающей схемой. Однако представленная система является простейшей и не пригодна для восстановления несущей в общем случае демодуляции сигналов ФМ-М , поскольку не обеспечивает “снятия модуляции”.

2.6 Известно, что сигнал ОМ, как и сигнал БМ, можно обрабатывать лишь с помощью синхронного детектора. Однако если при синхронном детектировании сигнала БМ можно восстановить несущую, то в случае детектирования сигнала ОМ это сделать невозможно. Поэтому в системах связи с ОМ всегда используют пилот-сигнал. В системах с ОМ пилот-сигнал это – остаток от несущей, который используется для синхронизации управляемого генератора. Т.е. в реальных системах с ОМ несущая полностью никогда не подавляется. Тогда опорное колебание формируется так же, как и в системах с АМ (рис. 2).

Необходимость передачи пилот-сигнала можно считать недостатком, поскольку на его передачу тратится дополнительная полоса частот канала и дополнительная мощность передатчика. Но, с другой стороны, наличие пилот-сигнала позволяет не только повысить точность системы ВН, но решить и другие задачи, такие как тактовая и кадровая синхронизация, адаптивная фильтрация. Поэтому во всех современных цифровых системах связи используется пилот-сигнал. При этом используются системы ВН, которые строятся по квадратурному принципу.