Добрый день, уважаемое сообщество трейдеров, инвесторов и всех кто интересуется рынком ценных бумаг!

Модель У. Шарпа или как её ещё называют часто рыночная модель была впервые предложена американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Уильямом Форсайтом Шарпом в середине 60-х годов прошлого столетия.

Уильям Ф. Шарп является в настоящее время почетным профессором Высшей школы бизнеса Стэнфордского университета.

В 1990 г. он получил Нобелевскую премию по экономике, которую он получил за развитие теории оценки финансовых активов.

В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Предполагается, что доходность обыкновенной акции за определенный период связанна с доходностью за аналогичный период с доходностью рыночного индекса. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции и наоборот.

Таким образом данная модель предполагается линейной. А уравнение предложенной модели имеет следующий вид:

Главное отличие модели У. Шарпа от модели Г. Марковица состоит в следующем:

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом, в то время как модель Марковица - рассматривает взаимосвязь доходностей ценных бумаг между собой.

Именно для того, чтобы избежать высокую трудоемкость модели Марковица Уильям Шарп предложил рыночную (индексную) модель. При этом модель Шарпа это не новый метод составления портфеля ценных бумаг - это упрощенная модель Марковица, где решение проблемы выбора оптимального портфеля осуществляется с меньшими усилиями. Модель Шарпа обычно применяют при рассмотрении большого количества ценных бумаг, которые представляют значительную часть рынка.

Весьма интересным представляется сравнение результатов полученных по модели Марковица и модели Шарпа.

Для этого мной было разработано приложение, в Microsoft Office Excel*, под названием - "".

В недавнем своем посте я демонстрировал результат расчета определения оптимального расчета на российском рынке акций по модели Марковица со следующими вводными:

• были взяты акции входящие в расчет основного индекса Московской Биржи - Индекса ММВБ - 50 наиболее ликвидных и капитализированных ценных бумаг на российском рынке акций;
• исторический период для анализа по рассматриваемым инструментам был выбран с 09 января 2007 года по 24 октября 2013 года;
• уровень ожидаемой доходности - максимальный;
• уровень приемлемого риска - минимальный;
• диверсификация (максимальная доля вложений в финансовый инструмент) - 15% от имеющихся активов;
• минимальный уровень дневной ликвидности по акциям - 6 млн. рублей.

Аналогичные параметры были использованы при расчете оптимального портфеля по модели Шарпа.

Полученный результат по указанным моделям Вы можете видеть ниже:

Модель Марковица:

Модель Шарпа:


Как видно разница в составе предложенных оптимальных портфелей ценных бумаг небольшая. В модели Шарпа доля бумаг Северстали составила - 11% против 2,8% в модели Марковица; акции Башнефти в модели Шарпа менее 1%, в модели Марковица - 5,8%; в модели Шарпа акции НЛМК -13,3%, в модели Марковица - 15%; в модели Шарпа акций Татнефти нет совсем, в модели Марковица - 1,5%. Остальные доли бумаг одинаковы для описываемых моделей.

Итоговые параметры следующие:

Модель Марковица:


Модель Шарпа:

Здесь мы наблюдаем, что при одинаковом уровне риска доходность портфеля Шарпа оказывается несколько выше доходности по модели Марковица - 26,75% против 24,32% годовых, соответственно. При этом мы видим, что бета портфеля по модели Шарпа также выше беты получаемой по модели Марковица (0,64 против 0,59), а это, в свою очередь говорит о том, что портфель Шарпа является чуть менее оборонительным (защитным), чем портфель Марковица.

Рыночная модель У. Шарпа оптимального портфеля в итоге выглядит следующим образом:

Все остальные расчетные показатели в представленном приложении "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель) " являются такими же как и в модели Марковица.

Приложение "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель) " содержит также те же технические характеристики, что и приложение «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица»

В журнале сделок настроен удобный, быстрый переход от одной страницы к другой за счет внутренних гиперссылок. Гиперссылки к графикам позволят быстро перейти к нужной сводной таблице на базе которых они построены. В наличии подробная инструкция для работы с приложением.
Всего в приложении более 65 различных графиков , более 75 сводных таблиц и все четко структурированы.

Приложение настроено так, что Вы легко сможете распечатать все листы (нет необходимости специально форматировать их), чтобы делать для себя специальные папки куда вы можете подшивать Ваши расчеты и т.д. и т.п. Все страницы пронумерованы.

Также Вы сможете, при желании, преобразовать его в удобный, читаемый PDF формат (при наличии специальной программы для создания PDF файлов).

Для наглядности я выложил итоговый файл с данными, преобразованный в PDF формат, на общем диске. Вы можете пройти по ссылке и посмотреть либо скачать:

Все формулы в приложении открыты так, что Вы можете заглянуть в глубь самих расчетов в части использованных в приложении различных показателей.

При желании исходную базу данных приложения о ценовых параметрах, уже включенных в него финансовых инструментов, можно изменить, расширить (как по перечню рассматриваемых бумаг, так и по горизонту их исследования) и конечно же периодически обновлять приложение на текущую дату.

В условиях развитых и стабильно функционирующих фондовых рынков вышеупомянутые классические модели Марковица и Шарпа работают вполне эффективно. При этом в современных условиях применение лишь отдельно взятой модели не является правильным. Модели У. Шарпа и Г. Марковица могут являться хорошим дополнением к другим факторам при составлении оптимального портфеля ценных бумаг.

"Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель) " - это отличный инструмент для профессионального подхода к инвестированию на рынке ценных бумаг.

Если Вас заинтересовало приложение, то его можно приобрести либо на сайте.

Наиболее распространенные 2 модели определения характеристик портфеля: модель. Марковица и модель. Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях, которые сложились в относительно стабильных западных фондо овых рынках. Модель, которая способна успешно функционировать в условиях фондового рынка, формируется, развивается и реорганизуется, которым является фондовый рынок Украины, получила название квази-Шарппа.

Модель Марковица

Модель базируется на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост и за другими бумагами, третьи оставь шаються без изменений, а в четвертых, наоборот, доходность снижается. Такой вид зависимости не детерминированным, т.е. однозначно определенным, а является стохастическим, и называется корреляциейю.

Модель. Марковица имеет следующие основные предположения:

За доходность ценных бумаг принимается математическое ожидание доходности;

За риск ценных бумаг принимается среднее отклонение доходности;

Считается, что данные прошлых периодов, использованные при расчетах доходности и риска, полностью отражают будущие значения доходности;

Степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции

По модели. Марковица, доходность портфеля ценных бумаг - это средневзвешенная доходность бумаг, его составляющих, определяется формулой:

С использованием модели. Марковица для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:

где r at, г ы, - доходность ценных бумаг а и b в периодt

Понятно, что для N ценных бумаг необходимо рассчитать N (N-1) / 2 коэффициентов корреляции

Доходность ценных бумаг состоит из курсовой разницы, дивидендных платежей, купонных платежей, дисконта и т.п.. В условиях современного фондового рынка Украины рассчитывать на дивиденды пока еще рано чере ез это за доходность ценных бумаг принимается относительная курсовая разницця.

Модель Шарпа

В отличие от модели. Марковица, которая рассматривает взаимосвязь доходности ценных бумаг, модель. Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом

Основные допущения модели. Шарпа:

Как доходность ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

Существует некоторая безрисковая ставка доходности Rt, то есть доходность какого-то ценной бумаги, риск которого всегда минимальный по сравнению с другими ценными бумагами;

Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от без-рисковой ставки доходности (далее - отклонение доходности ценной бумаги) с отклонением доходности рынка в целом от безрисковой ставки до охидности (далее - отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии

Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

Считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере, будущие значения доходности

По модели. Шарпа, отклонение доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

где (ri, - R t) - отклонение доходности ценной бумаги от безривикового; (Rm - Rt) - отклонение доходности рынка от бсзриликового; pi,. РR, - коэффициенты регрессии

Исходя из формулы, можно, по прогнозируемой доходностью рынка ценных бумаг в целом, рассчитать доходность любой ценной бумаги, составляемом:

Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент р, равна нулю. Но, поскольку на практике рынок всегда разбалансирован, то д показывает избыточную доходность ценной бумагой эра (положительную или отрицательную), то есть насколько эта ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторамми.

Коэффициент. ПР называют PR-риском, поскольку он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели. Шарпа - математически в обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше риск, тем выше доходность ценной бумагиа.

Кроме того, модель. Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный р риск характеризует степень разбросанности значений отклонений доходности ценной бумаги вокруг линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднеквадратичную расстояние от точек доходности ценной бумагой ра к линии регрессии. Остаточный риск 1-го ценной бумаги обозначают р,%р,%*

Иными словами, рискованность вложения средств в эту ценную бумагу определяется p-риском и остаточным риском р"

По модели. Шарпа, доходность портфеля ценных бумаг это средневзвешенная доходность ценных бумаг, его составляющих, с учетом в риска ценных бумаг. Доходность портфеля определяется по формуле

При практическом применении модели. Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие предположения и формулы:

1. По безрисковую ставку доходности. И?,. Принимают доходность государственных ценных бумаг, например, облигаций внутреннего государственного пояикм

2. Как доходность рынка ценных бумаг в целом в период / используются экспертные оценки рыночной доходности аналогичных компаний, из средств массовой информации и т.п.. В условиях развитого фондово ого рынке для этих целей принято использовать любые фондовые индексы. Для не очень большого, по количеству ценных бумаг, фондового рынка берется среднее значение доходности ценных бумаг, ст адають рынок, за этот же период и і:

бы. Остаточный риск ценной бумаги имеет следующий вид:

Основной недостаток модели - необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении с соотношение между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает погрешности. Таким образом, модель. Шарпа может применяться при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих ве лику долю относительно стабильного фондового рынковнку.

Риск рынка ценных бумаг в целом равна 2,36%

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бу маг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E (ri) каждой ценной бумаги, n величин с 2 i диспер сий всех норм отдачи и n(n1)/2 выражений попарных ковариаций ai j ценных бумаг в портфеле.

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как однондексная модель Шарпа ( Sharpe singleindex model).

Общее описание модели. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = а + (ЗхХ. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm , вычисленную на основе индекса Standart and Poor s (S & P 500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S & P 500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность rm доходностью рыночного портфеля.

Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm 1, rm 2, ... , rmN . При этом доходность ri какой-то i ой ценной бумаги имела значения ri 1, ri 2, ... , riN . В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

a i параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm ;

P i параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm t доходность рыночного портфеля в момент t ;

sit случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri t и rm t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру р i , поскольку он определяет чувствительность доходности i ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если й >1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm . Соответственно, при P j < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E (r) j , чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом р > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с р < 1 менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг р > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной

Оценка результатов регрессии. Параметры α i и β i регрессионной модели дают представление об общих тенденциях взаимосвязей между

Определение параметров ai и № регрессионной модели. Для на хождения параметров a i и P i по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметров a i и P i берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок в . Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры a i и P i принимают следующие значения:

изменениями рыночного показателя rm и нормой отдачи ri . Однако величины a i и й не позволяют давать однозначный ответ о степени подобной взаимосвязи. На точность регрессионной модели оказывает значительное влияние ошибки e i . Значит, точность регрессионной модели, степень взаимосвязи rm и ri , определяется разбросим случайных ошибок, который можно оценить с помощью дисперсии случайной ошибки.

Кроме того, точность регрессии можно определить, оценивая, сколь точно регрессионная модель определяет дисперсию а] ценных бумаг, для

которых составляется регрессионная модель.

Дисперсию ценной бумаги а] можно представить в виде двух слагаемых:

В этом случае первое слагаемое будет показывать, какую долю в общем риске ценной бумаги можно описать с помощью регрессионной модели (ri t = a i + P irm t), а второе слагаемое степень неточности регрессионной модели. Значит, чем ближе величина ^а 2 /а] ближе к единице, тем более точная регрессионная модель.

Следует иметь в виду, что квадрат коэффициента корреляции является общепризнанной мерой оценки линейной регрессии, то есть мерой того, насколько точно уравнение регрессии подходит для описания соотношений реальных данных ri t и rm t .

Поскольку для определения оптимального портфеля с использованием модели Шарпа понадобятся значения дисперсий ^ случайных

ошибок, mo вычислим их. Общая формула для вычисления дисперсии случайной ошибки имеет вид:

В данном случае средняя арифметическая величина вычисляется делением на (N 2), поскольку две степени свободы были утеряны при вычислении a i и P i.

Использование рыночной модели Шарпа для построения границы эффективных портфелей. Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если предположить, что инвестор формирует портфель из ценных бумаг, то будем считать, что:

1) Средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок E (ε i)=0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2, ... , n .

2) Дисперсия случайных ошибок σ ε 2 , i для каждой ценной бумаги постоянна.

3) Для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок.

4) Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.

5) Отсутствует корреляция между случайными ошибками ε i и рыночной доходностью.

Используя эти упрощения, можно получить выражения E (ri), σ i 2 и

σ i , j для любых ценных бумаг в портфеле:

Подведем итог: если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии a i и P i позволя ет выразить с их помощью все начальные элементы ожидаемую доход ность E(ri) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии а 2 и ковариа

ции б i j норм отдачи этих ценных бумаг, необходимые для построения границы эффективных портфелей. При этом инвестору требуется предварительно вычислить n значений i, n величин Р i , n значений < , а также E (rm) и a 2 m . Следовательно всего потребуется найти: (n + n + n +2) = 3 n +2 начальных данных, что существенно меньше объема вычислений для модели Марковица.

Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n +1)ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri , t каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу (например, AK & M) вычислить рыночные доходности rm , t для того же промежутка времени.

3) Определить величины β i:

5) Вычислить дисперсии σ ε 2 i ошибок регрессионной модели

6) Подставить эти значения в уравнения (7.15 – 7.18)

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величина ми являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E *, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Модель Шарпа в отличие от модели Марковица требует меньше информации и вычислений. Шарп пришел к выводу, что доходность каждой отдельной акции строго коррелирует с общей доходностью рынка, поэтому нет необходимости определять ковариацию каждой акции друг с другом, достаточно определить, как они взаимодействуют с рынком.

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины - независимую (Х) и зависимую (У) линейным выражением У = α + β·Х. В модели Шарпа независимой считается ожидаемая доходность на фондовом рынке в целом (доходность рыночного портфеля) Rm, вычисленная на основе индекса компании Standart and Poor’s. В качестве зависимой переменной берется доходность Ri какой-нибудь ценной бумаги. Пусть доходность Rm принимает случайные значения Rm1; Rm2…. Rmn, а доходность i-той ценной бумаги значения Ri1; Ri2…. Rin. Тогда линейная регрессионная модель, представляющая взаимосвязь между доходностью рынка и доходностью по конкретной ценной бумаге будет иметь вид:

Ri = αi + βi Rm + εi,

где Ri – доходность i-той ценной бумаги в определенный момент времени (например, 25 июня 2003 года);

αi - это параметр, показывающий какая часть доходности i-той ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг Rm;

βi – коэффициент, показывающий чувствительность доходности i-той ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

Rm – доходность рыночного портфеля в данный момент времени;

εi - случайная ошибка, связанная с тем, что действительные значения Ri и Rm иногда отклоняются от линейной зависимости. Для упрощения расчетов ее можно принять равной 0.

βi - коэффициент «бета» - измеритель риска вложений, реакция (чувствительность) ожидаемого дохода по ценной бумаге на изменение внешних факторов;

βi = σi , βi = ρi,m · σi ,

где σi - среднеквадратичное отклонение доходности i-той ценной бумаги;

σm - среднеквадратичное отклонение доходности по рынку в целом;

ρim – коэффициент корреляции доходности i-той ценной бумаги и по рынку в целом.

Предполагая, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, Шарп вводит следующие предварительные условия:

Среднеарифметическая величина случайных ошибок Еε для всех ценных бумаг портфеля равна 0;

Дисперсия случайных ошибок σε² для каждой ценной бумаги постоянна.

Для каждой ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение T лет величинами случайных ошибок;

Отсутствует корреляция между случайными ошибками εi и рыночной доходностью;

Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.

На основе этих упрощений Шарп, для любых ценных бумаг в портфеле, получает следующие выражения:

Еi = αi + βi Em ,

σi² = βi² · σm² + σεi² ,

σij = βi² βj² · σm² ,

где Еi - ожидаемая среднеарифметическая доходность ценных бумаг i;

Еm - ожидаемая среднеарифметическая доходность рыночного портфеля;

σi² - дисперсия i-той ценной бумаги;

σm² - дисперсия рыночного портфеля;

σεi² - дисперсия случайной ошибки;

σij (covij) - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

βi и βj – чувствительность доходности i-той и j-той ценной бумаги к изменению рыночной доходности.

Таким образом, для построения границы эффективных портфелей есть все необходимые элементы: Еi; σi²; σij.

Ожидаемая доходность портфеля , состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

Еп= ∑ Хi Еi

Дисперсия портфеля в модели Шарпапредставляется в виде:

σn² = ∑ Хi² σεi² ,

σεi² = ∑ (Rit - (αi + βi Rmt)) ² / (n-2)

Вопросы для самопроверки

1. Что такое портфель ценных бумаг?

2. Дайте характеристику различным типам инвестиционных портфелей.

3. Дайте характеристику агрессивному, консервативному и умеренно-агрессивному инвестору.

4. Что понимается под активным и пассивным управлением инвестиционным портфелем?

5. Что такое диверсификация инвестиционного портфеля?

6. Как определить доходность и риск инвестиционного портфеля?

7. Что означает положительная и отрицательная ковариация между величинами доходности по ценным бумагам?

8. Что характеризует коэффициент корреляции?

9. Что такое эффективная граница Марковица?

10. Как рассчитывается доходность ценных бумаг компании и β – коэффициент в модели Шарпа?

Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.
Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.
Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.
Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию.
Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.
Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли в цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда другие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логическое объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в будущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значительно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции одной компании.
Для того чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 12.9, который показывает, как снижается риск портфеля, если

число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже (аД составляет приблизительно 28%, Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение - около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Портфель, состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней отдельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифицирован портфель.
Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивидуальный); та часть риска, которая не может быть исключена, называется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический, рыночный).
Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных кош трактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важным при этом является то, что значительная часть риска всякой отдельной акции может, быть исключена путем диверсификации.
Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.
Известно, что инвесторы требуют премию за риск, и чем выше степень риска, тем выше требуемая норма прибыли. Однако поскольку инвесторы держат портфель акций и сталкиваются скорее с портфельным риском, чем с риском индивидуальной акции в портфеле, то возникает вопрос; как оценить риск каждой отдельной акции?
Ответ на этот вопрос дает модель оценки финансовых активов. Относящийся к делу риск индивидуальной акции - это ее вклад в риск широко диверсифицированного портфеля. Например, риск акции «Дельта» для индивидуального инвестора, имеющего портфель из 40 акций, или для инвестиционного фонда, имеющего портфель из 300 акций, будет оцениваться тем вкладом, который акция «Дельта» вносит в портфельный риск. Акция может иметь очень высокую степень риска, если ее держать саму по себе. Однако если значительная часть ее риска может быть исключена путем диверсификации, то тогда ее относящийся к делу риск, т. е. ее вклад в риск портфеля, может быть очень незначительным.
Возникает вопрос: не являются ли все акции равными по степени риска в том смысле, что добавление их к широко диверсифицированному портфелю оказывает одинаковое влияние на риск портфеля? Ответ однозначен - нет. Различные акции будут воздействовать на риск портфеля по-разному. Как можно измерить этот риск? Риск, который остается после диверсификации портфеля, - это риск, присущий рынку как целому, или рыночный риск. Поэтому относящийся к делу риск индивидуальной акции может быть измерен тем, в какой мере данная акция стремится двигаться вверх и вниз вместе с рынком.
Понятие «бета»
Тенденция акции «двигаться» вместе со всем рынком измеряется с помощью коэффициента «бета» (^-коэффициента), характеризующего степень ее изменчивости по отношению к «средней акции», в качестве которой рассматривается акция, стремящаяся «двигаться» синхронно со всем рынком акций. Такая акция по определению будет иметь (3-коэффициент, равный 1.
Это означает, что если доходность по рынку в целом увеличивается на 10%, то доходность «средней акции» возрастает в такой же степени, и наоборот -при падении - падает. Портфель акций с (3-коэффициентом, равным единице, будет иметь такую же степень риска, как и весь рынок. Если для акции р = 0,5, это означает, что ее доходность будет повышаться или падать вдвое меньше, чем у всего рынка. Портфель акций с таким ^коэффициентом будет иметь вдвое меньшую степень риска по сравнению с портфелем, имеющим Р~1. В то же время если акция имеет р = 2, то ее подвижность вдвое выше, чем у средней акции. Портфель состоящий из таких акций, будет вдвое рисковее, чем портфель из «средних акций». Стоимость портфеля акций с р = 2 растет или падает значительно быстрее, чем стоимость всего рынка акций.
Предположим, что имеются три акции А, В и С, доходности которых за три года представлень! в табл. 12.5.
Таблица 12.5
Динамика доходности акций А, В, С и рыночного портфеля
Доходность всех трех акций изменяется в одном направлении, но с разной скоростью. В 2000 г. все три акции имели одинаковую доходность 15%, которая соответствовала доходности рыночного портфеля. В 2001 г. доходность рыночного портфеля пошла вниз и стала отрицательной (-10%), доходность акций В упала до нуля, а по акциям А наблюдался наибольший спад - доходность достигла -20%. В 2002 г. доходность акции С увеличилась в полном соответствии с рыночным портфелем, тогда как по акции В она возросла в меньшей степени, а по акции А - в большей степени.
На рис. 12.10 представлены графики относительной подвижности трех акций. Наклон линии по отношению к горизонтальной оси показывает, как каждая акция движется по отношению ко всему рынку. Наклон этой линии есть не что иное, как (V коэффициент.
В США такие известные компании, как Merrill Lynch и Value Line рассчитывают 3-коэффициенты для многих сотен компаний. Для большинства акций 3-коэффициент меняется от 0,5 до 1,5, а его среднее значение для всех акций по определению равно 1.
Теоретически 3-коэффициент может быть отрицательным; это имеет место в случае, если доходность рыночного портфеля растет, а по отдельной акции она падает, и наоборот, В этом случае линия регрессии на рис. 12.10 будет иметь наклон вниз. В действительно

сти это случается чрезвычайно редко. Так, из 1700 акций, для которых рассчитываются 3_ коэффициенты фирмой Value Line, нет ни одной акции с отрицательным 3-коэффициентом.
Если 3-коэффициент у акции выше, чем среднерыночное его значение (З 1), и эту акцию добавить к портфелю с 3= 1, тогда 3-коэф- фициент портфеля возрастает, соответственно увеличивается и риск портфеля. Напротив, если к портфелю с (3=1 добавить акцию с рlt;}